藤井 幹大
基本情報
| 生年 | 1994年 |
|---|---|
| 所属 | 自然情報系・講師 |
| 略歴 | 2018年 九州大学理学部数学科 卒業 2020年 九州大学大学院数理学府修士課程 修了 2020年 日本学術振興会特別研究員(DC1) 2022年 九州大学大学院数理学府博士課程 修了 2022年 日本学術振興会特別研究員(PD) 2023年 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 助教 2024年 名古屋市立大学大学院理学研究科 講師 |
専門分野
解析学（非線形偏微分方程式論，調和解析学，関数空間論）
研究キーワード
Navier-Stokes 方程式，Euler方程式，調和解析，関数解析，適切性，非適切性，漸近解析
最近の研究テーマ
（1）Navier-Stokes方程式の解の一意性について：
流体方程式の解の一意性が成立する条件は多く知られているがそれらが最良のものであるかどうかを解の非一意性の観点から調べる研究をしている．特にconvex integrationと呼ばれる手法を用いてFourier解析の観点からのアプローチを用いている．
流体方程式の解の一意性が成立する条件は多く知られているがそれらが最良のものであるかどうかを解の非一意性の観点から調べる研究をしている．特にconvex integrationと呼ばれる手法を用いてFourier解析の観点からのアプローチを用いている．
（2）回転浅水波方程式の時間大域的適切性と長時間挙動：
浅水波方程式は2次元圧縮性Navier-Stokes方程式と可解性や解の挙動という観点から同様の構造を持つ．しかし，木星の大赤斑の解析などに現れる回転座標系で同方程式を考察する場合においてはその限りではない．速度場の線形項に歪対称な0階の回転項が現れることで従来の圧縮性Navier-Stokes方程式で用いられてきた手法によって解析する際に困難が生じる．本研究ではこの困難点を低周波部分でのエネルギー法とスペクトル解析を組み合わせることで解決し時間大域解を構成することを目標とする．
浅水波方程式は2次元圧縮性Navier-Stokes方程式と可解性や解の挙動という観点から同様の構造を持つ．しかし，木星の大赤斑の解析などに現れる回転座標系で同方程式を考察する場合においてはその限りではない．速度場の線形項に歪対称な0階の回転項が現れることで従来の圧縮性Navier-Stokes方程式で用いられてきた手法によって解析する際に困難が生じる．本研究ではこの困難点を低周波部分でのエネルギー法とスペクトル解析を組み合わせることで解決し時間大域解を構成することを目標とする．
主な研究業績
Journal papers
| M. Fujii, K. Watanabe, Global strong solutions to the compressible Navier-Stokes-Coriolis system for large data, Archive for Rational Mechanics and Analysis, (2026) |
| M. Fujii, Y. Li, Linear and nonlinear stability for the 3D stratified Boussinesq equations with the horizontal viscosity and diffusivity, SIAM Journal on Mathematical Analysis, (2026) |
| M. Fujii, Time-periodic solutions to the Navier-Stokes equations on the whole space including the two-dimensional case, Annales de l’Institut Henri Poincaré, Analyse Non Linéaire, (2025), published online first |
| M. Fujii, T. Iwabuchi, Sharp well-posedness and ill-posedness of the stationary quasi-geostrophic equation, Mathematische Annalen (2025) |
| M. Fujii, Global solutions to the rotating Navier-Stokes equations with large data in the critical Fourier-Besov spaces, Mathematische Nachrichten (2024) |
| M. Fujii, Ill-posedness of the two-dimensional stationary Navier-Stokes equations on the whole plane, Annals of PDE (2024) |
| M. Fujii, Low Mach number limit of the global solution to the compressible Navier-Stokes system for large data in the critical Besov space, Mathematische Annalen (2024) |
学会活動
日本数学会
教員からの一言
解析学では不等式を多く用いて計算を進めます．不等式は等式と異なり計算する人によって評価の誤差が変わるためひとりひとりの個性やセンスが現れる面白い世界です．本研究室ではFourier解析や関数空間論など学部講義で扱わなかった内容を勉強をしたうえで流体力学に現れる偏微分方程式の数学解析の研究をします．なお，学部で提供される数学関連科目を全て履修し解析学や距離空間や位相空間論に関してはきちんと理解・運用できることが必要条件です．
